上个月用 Claude Code 连着干了几天需求，账单出来的时候我愣了一下。 400 万个 tokens。Claude Sonnet 4.6，$3 输入 / $15 输出，保守估算下来将近 $26。不是说它贵，是突然意识到：这只是一周的编码量。如果是个认真用 AI 工具的工程师，每个月的消费可能超过一台云服务器。 然后 2026 年 4 月 24 日，DeepSeek 发布了 V4，并在三天后（今天，4 月 27 日）宣布 V4-Pro 限时降价 75%。我把 Claude Code 的后端切换到 De

🚀 快速开始 1️⃣ 安装 Conda 环境 本项目依赖 Conda 进行环境隔离与包管理。如果您尚未安装 Conda，请根据个人习惯选择以下任意一种发行版进行安装： Anaconda ：功能全面的科学计算发行版（如果您已安装 Anaconda，可跳过此步骤）。 Miniconda ：仅包含 Conda 和 Python 的轻量级发行版，推荐追求简洁环境的用户。 2️⃣ 获取项目代码 克隆或下载本项目到本地目录，在根目录的 Python 子目录中找到并确保包含核心配置文件 environment.yml

随机算法并不是把正确性交给运气。更准确地说，它是在设计一种承诺：哪些东西必须保证，哪些东西允许带概率，概率又被限制在什么范围内。 有些随机算法把不确定性放在“答案质量”上。它会在规定时间内结束，但答案可能偶尔出错。另一些随机算法则反过来：答案一旦输出就一定正确，但具体运行多久由随机过程决定。它们被挂上两个赌城的名字： 蒙特卡罗（Monte Carlo）和拉斯维加斯（Las Vegas） 。两者都依赖随机数，却押注在完全不同的东西上。 粗略地说：蒙特卡罗算法说：“我会按时给你答案，但它有很小概率是错的。”拉

很多随机算法并不是靠“运气好”工作，而是靠候选空间里存在大量可用证据。只要证据足够密集，随机抽样就不再像碰运气，而更像一种低成本的搜索策略。 对于某个输入 \(x\) ，如果额外给出一段信息 \(w\) ，我们就能比直接求解更高效地验证某个结论。在计算复杂性中，这类辅助信息通常被称为 witness，也可以理解为“证人”或“证据”。算法不一定知道 witness 分布在哪里，也不一定能直接构造 witness；但它必须能够高效检查一个候选者是否为 witness。只要 witness 在候选集合里足够多，

一台 Ubuntu 双系统主机上，AirPods 可以完成蓝牙配对，也能显示为已连接，但 GNOME 的声音输出列表里没有 AirPods，应用音频仍然只能输出到板载声卡或 HDMI。这是 Linux 多用户音频服务抢占了蓝牙音频 profile。 蓝牙层看起来正常： bluetoothctl devices Connected 能看到 AirPods 已连接： Device AA:BB:CC:DD:EE:FF AirPods Pro 设备详情也显示已配对、已信任、已连接，并且包含音频相关 UUID： P

我们平时说一个算法是 \(O(n)\) 、 \(O(n \log n)\) 、 \(O(\sqrt n)\) ，大多是在一种心照不宣的模型里说的：数组下标、整数加减、比较、取模，都算作一次“基本操作”。这套说法对大多数工程代码很有用。你在 64 位机器上排序一批整数，或者用哈希表查几个 key，通常不需要追问一次整数加法到底碰了多少个 bit。 但这个默认模型有一个容易被忽略的前提：参与计算的数放得进机器字，或者至少我们愿意把它们当成常数大小。 一旦输入里出现可以任意增长的整数，这个前提就开始松动。一个数

01 背包是一个很朴素的问题：给一批物品，每个物品有重量和价值，背包容量有限，每个物品只能选或不选，问怎么让总价值最大。设第 \(i\) 个物品的重量为 \(w_i\) ，价值为 \(v_i\) ，容量为 \(W\) 。目标是在 \(\sum w_i x_i \le W\) 且 \(x_i \in {0,1}\) 的约束下最大化 \(\sum v_i x_i\) 。这就是 0/1 的含义：每个物品不是拿一部分，而是完整拿或完全不拿。 精确 DP 的伪多项式问题 最常见的动态规划按容量做状态： \(\tex