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Miller Rabin：概率之下，证据成群

很多随机算法并不是靠“运气好”工作，而是靠候选空间里存在大量可用证据。只要证据足够密集，随机抽样就不再像碰运气，而更像一种低成本的搜索策略。对于某个输入 \(x\) ，如果额外给出一段信息 \(w\) ，我们就能比直接求解更高效地验证某个结论。在计算复杂性中，这类辅助信息通常被称为 witness，也可以理解为“证人”或“证据”。算法不一定知道 witness 分布在哪里，也不一定能直接构造 witness；但它必须能够高效检查一个候选者是否为 witness。只要 witness 在候选集合里足够多，

Linux 多用户环境下 AirPods 已连接但没有声音排查与修复

一台 Ubuntu 双系统主机上，AirPods 可以完成蓝牙配对，也能显示为已连接，但 GNOME 的声音输出列表里没有 AirPods，应用音频仍然只能输出到板载声卡或 HDMI。这是 Linux 多用户音频服务抢占了蓝牙音频 profile。蓝牙层看起来正常： bluetoothctl devices Connected 能看到 AirPods 已连接： Device AA:BB:CC:DD:EE:FF AirPods Pro 设备详情也显示已配对、已信任、已连接，并且包含音频相关 UUID： P

数会长大，时间会说谎：从算法复杂度到位复杂度

我们平时说一个算法是 \(O(n)\) 、 \(O(n \log n)\) 、 \(O(\sqrt n)\) ，大多是在一种心照不宣的模型里说的：数组下标、整数加减、比较、取模，都算作一次“基本操作”。这套说法对大多数工程代码很有用。你在 64 位机器上排序一批整数，或者用哈希表查几个 key，通常不需要追问一次整数加法到底碰了多少个 bit。但这个默认模型有一个容易被忽略的前提：参与计算的数放得进机器字，或者至少我们愿意把它们当成常数大小。一旦输入里出现可以任意增长的整数，这个前提就开始松动。一个数

0-1 背包的 PTAS 算法

01 背包是一个很朴素的问题：给一批物品，每个物品有重量和价值，背包容量有限，每个物品只能选或不选，问怎么让总价值最大。设第 \(i\) 个物品的重量为 \(w_i\) ，价值为 \(v_i\) ，容量为 \(W\) 。目标是在 \(\sum w_i x_i \le W\) 且 \(x_i \in {0,1}\) 的约束下最大化 \(\sum v_i x_i\) 。这就是 0/1 的含义：每个物品不是拿一部分，而是完整拿或完全不拿。精确 DP 的伪多项式问题最常见的动态规划按容量做状态： \(\tex

听 AI 建议涨粉，一夜丢了 98% 推荐流量

我用 AI 最多的地方是出方案，技术选型、架构怎么拆、这条路走不走得通。代码写错了有编译器兜着、有测试兜着，当场露馅；方案那层什么都没有，听着一般都合理，后果过几周才浮出来，等浮出来已经照着它写了几万行。所以我想找个反馈快的方案样本。公众号涨粉刚好符合，听着合理、当场没法验证、48 小时见分晓，这号还输得起。 18 号中午我问 AI，一个技术号除了写好内容还能做什么。它说去同领域账号下面活跃起来，多关注多评论，让你的名字在目标读者眼前反复出现。这话有问题吗？我看不出来，任何一本增长书里都这么写。午休不

拆解 DeepSeek Harness：Profile 与 Bundle 如何装配运行时

前一篇讨论 Cordis 插件架构「解读 Cordis：dsh 一切皆插件背后的运行时设计」时，我们看到 dsh 把工具、模型适配器、会话、Agent Loop 等运行时能力拆成了插件。这样一来，运行时中的各个组件可以独立地完成注册、替换和退出。但组件拆开了，得解决外层的组装问题：一次启动到底要加载哪些插件，以及按照什么顺序把它们组合起来？ Web 模式要用到 Web Server、前端静态资源、API Gateway 和浏览器侧插件；如果以 Headless 模式执行单次任务，则不需要加载这些 We

向量检索：Embedding模型与Rerank模型解析

在检索增强生成（RAG）系统中，如何从海量知识库中快速准确地找到与用户问题最相关的信息，是决定整个系统性能的关键环节。向量检索技术，特别是Embedding模型和Rerank模型的协同工作，构成了现代RAG系统的核心检索架构。 📌 向量检索：RAG系统的信息入口什么是向量检索？向量检索是RAG系统的第一步，负责从大规模知识库中快速定位相关文档。它的核心思想是将文本转化为数学向量，通过计算向量间的距离来衡量文本的语义相似度。用户问题 → Embedding模型 → 问题向量 ↓ 【相似度计算】 ↓ 知

线性筛积性函数学习笔记

线性筛积性函数学习笔记以求解下面这个问题为例，对于任给的n，请求出下列式子的结果，1<=n<=1e7 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} (-1)^{d(i\cdot j)} \] const int N=1e7+5,MOD=998244353; int f[N],K[N],vis[N]; vi pm; /* 要计算ΣΣ(-1)^(d(i*j)) d(n)只有在n为完全平方数时才会是奇数令n=x*(y*y),x不含任何平方因子（1除外）则d(i*j)为奇数当且仅当i=x*(

向量库不再囤数据：Milvus 3.0 零拷贝直读数据湖

做 RAG 的人大概都经历过这么个流程：数据在 S3 上的 Parquet 文件里躺着，你得先把它读出来，跑一遍 Embedding 模型，再把向量写进 Milvus。原始数据一份，向量数据又一份。数据湖一份，向量库一份。然后问题就来了。数据更新了怎么办？向量过期了怎么办？两份数据怎么同步？半夜跑批的 ETL 管道挂了谁来兜底？ Milvus 3.0 给的答案是：别复制了，我直接读你的数据湖。这就是它说的 lake-native 架构。核心能力叫 External Collections——在你的

DOTNET 鉴权系列- JWT 会话撤销与主动登出

写这篇的主要原因是记录一下jwt无状态特点下的主动撤销和登出的解决方案，因为之前负责做过类似的用户相关的系统，对于这一块的方案和实现比较粗糙的，登录成功后，计算完整 JWT 字符串的 Hash，将 tokenHash + userId 存入Redis，每次鉴权时计算请求 Token 的 Hash，去存储中比对是否存在，这套方案虽然实现了登出撤销，但把所有有效 Token 全部落地存储，JWT 只剩下签名验签的能力，几乎退化成传统 Session 模式，丢失了 JWT 无状态的设计初衷。最近特意看了下这一

【手搓 Agent 第2.2关】搭建 Agent 进阶能力：网络搜索工具（下）

承接中篇的智能纠错与熔断机制，我们已经让 Agent 拥有了工具故障自主处理能力，但原生手写爬虫的不稳定性，始终无法支撑真实业务落地。想要实现稳定、高效、可持续的联网检索能力，必须替换专业的生产级解决方案。本篇我们彻底重构搜索工具，替换秘塔AI商用搜索API，实现标准化、高可用的联网检索能力，解决原生爬虫反爬、解析失败、数据杂乱的痛点。同时针对大模型“迭代式检索成瘾、无限调用工具”的行业通病，新增提示词软约束+次数硬熔断双机制，精准管控工具调用频次，兼顾检索效果与资源成本，完成工业级搜索工具最终落地。

组合计数

\(0.0\) 前言本文完成仓促，必然存在一些错误，希望读者阅读时多加思考，指出疑问和错误。文章简述了组合数学的理论性内容，仅仅作为兴趣引入和入门学习，作者很菜，比不上数学大手子，请轻点喷。 \(1.0\) 排列组合基础 \(1.1\) 加法原理、乘法原理对于事件 \(A\) ，有 \(n\) 个解决方案，每个方案有数量 \(a_1,a_2,a_3……a_n\) 对于解决事件 \(A\) 的总方案，有 \[\sum_{i=1}^{n}{a_i} \] 上述计算方法称为加法原理。对于事件 \(A\)

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